最近看了一些電腦書，介紹電腦如何處理正負數字。一口氣看了兩遍，也不是很明白。畢竟筆者上一次學習數字已經是多年前的事，一時間忘記了進制轉換等知識。最後再看多一次，記憶也就慢慢的回來了。

在開始之前，先認識不同的單位。 最少的資訊單位是 bit，以 0 和 1 表示。而 RAM 最少的單位是 byte，1 byte 等於 8 bits 。而 1 word 等於 2 bytes 。電腦有 3 種數字的表達形式，分別是原數（原碼）、反數（反碼）和補數（補碼）。

在以下例子中，我們以 8 位元 的 +18 和 -18 作例子。

原數（原碼）

電腦會使用 8 位元 中最左的一個位元作記號。0 代表正數，1 代表負數。

+18 在 8位元 二進制的原碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|1|0|0|1|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-18 在 8位元 二進制的原碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|0|0|1|0|0|1|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

問題是︰0 的表達形式是什麼？

+0 在 8位元 二進制的原碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-0 在 8位元 二進制的原碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

由於 0 是不分正和負的，所以以原碼來表達數字是有問題的。最完美的方案是每個數字也有獨立的表達形式。

反數（反碼）

電腦會使用 8位元 中最左的一個位元作記號。0 代表正數，1 代表負數。正數的反碼是跟原碼一樣。而負數的反碼是除第一個位外，將 0 和 1 反轉。

+18 在 8位元 二進制的反碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|1|0|0|1|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-18 在 8位元 二進制的反碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|1|1|0|1|1|0|1|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

問題是︰0 的表達形式是什麼？

+0 在 8位元 二進制的反碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-0 在 8位元 二進制的反碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|1|1|1|1|1|1|1|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

0 這個數字也有兩種表達形式。所以反碼也是有問題的。

為了解決「唯一」的這個問題，補碼就出現了。補碼是一種能讓電腦不用理會數字是正數還是負數的表達形式。

補數（補碼）

正數的補碼是跟原碼一樣。而負數的補碼是反碼加上 1。

+18 在 8位元 二進制的補碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|1|0|0|1|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-18 在 8位元 二進制的補碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|1|1|0|1|1|1|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

問題是︰0 的表達形式是什麼？

+0 在 8位元 二進制的補碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-0 在 8位元 二進制的補碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

為什麼會這麼神奇的？讓我們一步步的看看。

-0 在 8位元 二進制的原碼是︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

-0 在 8位元 二進制的反碼是（首數字為1代表負數，其他數字為 0，反數將之轉為 1）︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|1|1|1|1|1|1|1|1|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

將反碼 +1，由於超出了 8位元，所以結果如下︰

+-+-+-+-+-+-+-+-+
|0|0|0|0|0|0|0|0|
+-+-+-+-+-+-+-+-+

由此可見，補碼是完美的表達形式，每個數字都有唯一表示碼。